Was ist ein Stichprobenfehler?
Der Begriff Stichprobenfehler, oft auch als Sampling-Fehler bezeichnet, ist in der Statistik eine wichtige Größe. Er beschreibt den Unterschied zwischen dem wahren Wert einer Gesamtpopulation und dem geschätzten Wert, der durch eine Stichprobe dieser Population gewonnen wird.
Häufig ist es aus zeitlichen, finanziellen oder praktischen Gründen nicht möglich, alle Elemente einer Population zu erfassen. Daher greifen Forscher auf Stichproben zurück. Je kleiner die Stichprobe im Vergleich zur Gesamtpopulation ist und je weniger repräsentativ sie für die Gesamtpopulation ist, desto größer ist der potentielle Stichprobenfehler.
Warum ist der Stichprobenfehler wichtig?
Der Stichprobenfehler ist ein Maß für die Genauigkeit einer Schätzung oder Prognose. Ein hoher Stichprobenfehler bedeutet, dass die Ergebnisse der Stichprobe möglicherweise nicht die tatsächliche Situation in der Gesamtbevölkerung widerspiegeln. Auf der anderen Seite kann ein geringer Stichprobenfehler darauf hinweisen, dass die Ergebnisse der Stichprobe wahrscheinlich sehr nahe an die tatsächlichen Werte der Gesamtbevölkerung heranreichen.
Wie wird der Stichprobenfehler berechnet?
Die Berechnung des Stichprobenfehlers hängt von der Art der Stichprobe und dem statistischen Modell ab, das verwendet wird. Typischerweise ist die Standardabweichung der Stichprobenverteilung ein gutes Maß für den Stichprobenfehler. Grundsätzlich gilt: Je größer die Stichprobe, desto kleiner ist der Stichprobenfehler.
Beispiele für Stichprobenfehler
Hier sind einige Beispiele, die das Konzept des Stichprobenfehlers verdeutlichen:
- In einer Umfrage zur Kundenzufriedenheit werden nur Kunden befragt, die gerade einen Kauf getätigt haben. Da Kunden, die unzufrieden sind, möglicherweise weniger Neukauf tätigen, könnte die Stichprobe einen höheren Zufriedenheitsscore zeigen als die tatsächliche Kundenzufriedenheit.
- Ein Politiker möchte seine Zustimmungsrate ermitteln und befragt dazu die Menschen auf einer politischen Versammlung. Da die Teilnehmer der Versammlung wahrscheinlich bereits unterstützende Meinungen haben, wird die Zustimmungsrate in dieser Stichprobe wahrscheinlich höher sein als in der gesamten Wählerschaft.
- In einer Gesundheitsstudie werden zur Ermittlung des durchschnittlichen Blutdrucks nur Personen über 50 Jahre befragt. Da der Blutdruck im Allgemeinen mit dem Alter steigt, könnte dieser Blutdruck höher sein als der Durchschnitt Blutdruck aller Altersgruppen.
- Ein Unternehmen führt eine Mitarbeiterumfrage durch, die um 17 Uhr endet. Mitarbeiter, die zu dieser Zeit noch arbeiten oder Überstunden machen, werden ausgeschlossen, was ein verzerrtes Bild der Mitarbeiterzufriedenheit ergeben könnte.
- Eine Studie über das Rauchverhalten befragt nur Personen in Bars und Pubs. Da Raucher tendenziell häufiger in solchen Einrichtungen zu finden sind, könnte die Anzahl der Raucher in der Stichprobe höher sein als in der allgemeinen Bevölkerung.
Alternative Bezeichnungen für “Stichprobenfehler“
Im Fachjargon wird der Stichprobenfehler auch oft als „Sampling-Fehler“ oder „Schätzfehler“ bezeichnet. Manchmal ist auch die Rede vom „Fehler der Zufallsauswahl“ oder einfach nur „Fehler der Stichprobe“. All diese Begriffe beziehen sich aber auf dasselbe Phänomen: Die Unsicherheit, die auftritt, wenn man von einer Stichprobe auf die Gesamtpopulation schließt.
